જો frac{dy}{dx} + y tan x = sin 2x અને y(0) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y 	an x = \sin 2x$ છે.આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = 	an x$ અને $Q = \si

Vedclass · Accepted Answer

$-5$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y 	an x = \sin 2x$ છે.આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = 	an x$ અને $Q = \sin 2x$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P dx} = e^{\int 	an x dx} = e^{\ln(\sec x)} = \sec x$ છે.સામાન્ય ઉકેલ $y(IF) = \int Q(IF) dx + c$ છે.$y \sec x = \int \sin 2x \sec x dx + c$.$y \sec x = \int (2 \sin x \cos x) \sec x dx + c$.$y \sec x = 2 \int \sin x dx + c$.$y \sec x = -2 \cos x + c$  .....$(1)$.$y(0) = 1$ આપેલ હોવાથી,$x = 0$ અને $y = 1$ ને $(1)$ માં મૂકતા:$1 \cdot \sec(0) = -2 \cos(0) + c \Rightarrow 1(1) = -2(1) + c \Rightarrow c = 3$.$c = 3$ ને $(1)$ માં મૂકતા,$y \sec x = -2 \cos x + 3$ મળે છે.$y(\pi)$ શોધવા માટે,$x = \pi$ મૂકતા:$y \sec(\pi) = -2 \cos(\pi) + 3$.$y(-1) = -2(-1) + 3$.$-y = 2 + 3 = 5$.$y = -5$.

જો $\frac{dy}{dx} + y \tan x = \sin 2x$ અને $y(0) = 1$ હોય,તો $y(\pi)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(x^2+1) \frac{dy}{dx} + xy = x^3$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1 + y^2)dx - (\tan^{-1} y - x)dy = 0$ માટે સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + (3x^2 \tan^{-1} y - x^3)(1 + y^2) = 0$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

નીચે આપેલ વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ શોધો:
$\frac{dy}{dx} + y \cdot \csc^2 (x) = \csc^2 (x) \cdot \cot (x)$

વિકલ સમીકરણ $(\sec x + \tan x) \frac{dy}{dx} + (\sec^2 x + \sec x \tan x) y = 1$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module